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Filter라고 하는 어떤 system을 디자인하고 구현 할 때, filter structure를 통해 실제로 어떻게 구현할 것이며, 어떻게 디자인할 것인지를 고려해볼 수 있습니다. Basic Elements 이 포스팅에서는 LTI system을 고려하며, filter structure는 아래와 같은 요소들로 구성됩니다. Adder: 두 선이 만나는 점으로 표현된다. Multiplier(gain): 화살표 위에 적힌 값을 곱해준다. Delay element (shift or memory): 화살표 위에 $z^{-k}$가 적혀있다면, $k$만큼 shift된 것이다. IIR Filter Structure IIR(Infinite-duration Impulse Response) filter는 입력신호의 값과 출..

Fourier Transform에는 두 가지 단점이 있다. DTFT가 존재하지 않는 여러 유용한 signal들이 존재한다. 예를 들어, $u(n)$, $nu(n)$과 같은 신호들은 absolutely summable하지 않아서 DTFT가 존재하지 않는다. 또한, 초기 조건이나 input의 변화로 인한 system의 transient response(변화 대응해 steady-state로 가기전 과도기적 상태)를 DTFT에서는 반영하지 못한다. 이러한 두 가지 문제를 해결하기 위해 DTFT의 확장 형태인 z-transform이 나오게 되었다. Bilateral z-transform Definition $$ X(z)\equiv \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)z^{-n}, R_{-} < ..